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《生活中的魔法数学》读书笔记

2017-08-26

前言

数学是科学的语言。 事实上我们把我们使用的数字和手指都称为digits,而这并非是一种巧合。 当运算变得很容易时,你就不会陷入到运算这种令人厌烦的琐事之中,也就能够把注意力放在数字奇妙的特性上。毕竟,数学是宇宙的主宰。

第1章 速算法:简单而又非同寻常的速算法

两位数与11的乘积

把这两个数相加,再把相加的结果放在两个数字中间,如果相加的结果也是两位数,则只取相加后结果的个位数放在两个数中间,并把第一个数进一位,如:

32 * 11 = 352
53 * 11 = 583
85 * 11 = 935
99 * 11 = 1089

个位数是5的两位数的平方

它的平方数的前一位或者前两位就是它的十位数与十位数加1的乘积,后两位是25。如:

35 * 35 = 1225
75 * 75 = 5625

十位数相同,个位数和为10的两个两位数相乘

它们的乘积的前一位或者前两位就是它们十位数与十位数加1的乘积,后两位是他们个位数的乘积.如果两个个位数之积小于10,则要在这个积之前添加一个0,如:

26 * 24 = 624
83 * 87 = 7221
31 * 39 = 1209

多退少补:自左至右的加减法心算法则

自左至右的加减法运算往往比自右自左要容易。 心算数学的基本原理即采用化整为零、化繁为简的方法解决疑难问题。取得成功的三大要素就是:简单、简单、再简单。

自左至右

  538
+ 327 (300 + 20 + 7)
  ----
= 865

取整法

  759
+ 496 (500 - 4)
  ----
= 1255

补足数

100 = 57 + 43
100 = 68 + 32
100 = 49 + 51
100 = 21 + 79
...

如上每一对相加起来等于100的数字中,十位数加起来为9,个位数加起来为10,它们互为补足数。 有了补足数,就可以将难解的减法题转变为简单的加法题:

  725
- 468 (500 - 32)
  ----
= 257

第3章 分配率:乘法心算的基本原则

a(b + c) = ab + a*c

  42 (40 + 2)
*  7
  ----
= 294

左边第一个数是5的数与偶数相乘

第一次运算的结果必定是100的倍数:

  58 (50 + 8)
*  4
  ----
= 232

取整法

  69 (60 + 9)
*  6
  ----
= 414

两位数的平方

A^2 = (A + d) * (A -d) + d^2

第4章 新颖的乘法运算:间接相乘法

加法方法

  46
* 42 (40 + 2)
  ----
= 1932

分解法

84 = 7 * 6 * 2

友好乘积数字表

略。

立方的心算

A^3 = (A - d)A(A + d) + Ad^2

第5章 除法心算

在进行除法心算时,首先要做的就是要弄清楚答案将是几位数。比如对于 179/7, 因为179介于710 = 70和7100=700之间,所以结果肯定介于10和100之间,也即是一个两位数。 然后再估算十位数字,因为179介于720=140和730=210之间,因此答案一定是20多,所以十位数字是2. 再用179减去140得39,39于35的差为4,因此个位数为5,余数为4。

拇指法则

通过一只手表示不同的数字用以保存计算过程中的值,略。

整除的判断

  • 最末两位数能被4整除,则该数能被4整除。
  • 最末三位数能被8整除,则该数能被8整除。
  • 一个数的各位数之和能被3整除,则该数能被3整除。(该规则同样适用于9)
  • 一个能被3整除的偶数肯定能被6整除。
  • 只要对一个数的各位数从左至右依次交替减、加,得出的结果如果是0或者11的倍数,这个数就能被11整除,如73958就不能被11整除,因为7-3+9-5+8=16。

第6章 估算的技巧

加法的估算

  8367
+ 5819
  ----
= 14186

约等于:
  8000
+ 6000
  ----
= 14000

70定律

本金翻一番需要的年份数等于70与利率的商。

第7章 黑板数学:神笔妙算

略。

第8章 难忘的一章:数字的记忆

记忆术就是将一些无法理解的数据转换成更具有意义的事物。 基于英文发音,详略。

第9章 由难变易:高级乘法运算

从四位数的平方到我公开表演的难度最大的乘法运算题——五位数的乘法心算,要做这些运算,快速而又轻松地应用语音代码就显得特别重要。 详略。

第10章 其乐无穷:神奇的魔法数学

结果总是6

任意一个数:

  • 1.乘2
  • 2.加12
  • 3.除2
  • 4.减去原来的数

各种数字“魔术”,略。

第11章 结束语:用科学的语言——数学来甄别谎言

大数定律

假如将奇迹定义为发生概率为百万分之一的事件,那么相对于数亿的人口基数,各种“奇迹”也就不那么神奇了。


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