时空波居士 ☀️摩诃般若波罗蜜

每笔盈利的交易赚10%,每笔亏损的交易亏损20%,每个月全仓交易一次,如果年化收益要超过50%,那么胜率至少要做到多少?

2024-11-01

要计算达到年化收益超过50%所需的胜率,我们可以使用凯利公式(Kelly Criterion)来解决这个问题。凯利公式是一个用来确定理想投注大小的公式,以最大化资金的对数增长率。在交易的背景下,我们可以将其应用于确定达到特定年化收益所需的胜率。

首先,我们定义以下变量:

  • ( p ):胜率(盈利交易的比例)
  • ( q ):亏损率(亏损交易的比例),由于只有两种结果,( q = 1 - p )
  • ( W ):每次盈利交易的盈利,这里是10%或0.1
  • ( L ):每次亏损交易的亏损,这里是20%或0.2
  • ( R ):期望的年化收益率,这里是50%或0.5

凯利公式用于计算每次交易的理想仓位大小 ( f ),但我们可以修改它来找到所需的胜率 ( p )。期望的对数增长率 ( G ) 由以下公式给出:

[ G = p \ln(1 + W) + q \ln(1 - L) ]

我们希望 ( G ) 大于年化收益率0.5除以交易次数(假设每月交易一次,一年12次):

[ G > \frac{0.5}{12} ]

将 ( W ) 和 ( L ) 的值代入公式:

[ G = p \ln(1 + 0.1) + (1 - p) \ln(1 - 0.2) ] [ G = p \ln(1.1) + (1 - p) \ln(0.8) ]

我们需要 ( G ) 大于 ( \frac{0.5}{12} ):

[ p \ln(1.1) + (1 - p) \ln(0.8) > \frac{0.5}{12} ]

现在,我们解这个不等式求 ( p ):

[ p \ln(1.1) + \ln(0.8) - p \ln(0.8) > \frac{0.5}{12} ] [ p (\ln(1.1) - \ln(0.8)) > \frac{0.5}{12} - \ln(0.8) ] [ p > \frac{\frac{0.5}{12} - \ln(0.8)}{\ln(1.1) - \ln(0.8)} ]

计算数值:

[ \ln(1.1) \approx 0.0953 ] [ \ln(0.8) \approx -0.2231 ] [ \frac{0.5}{12} \approx 0.0417 ]

代入这些值:

[ p > \frac{0.0417 + 0.2231}{0.0953 + 0.2231} ] [ p > \frac{0.2648}{0.3184} ] [ p > 0.8318 ]

因此,为了达到超过50%的年化收益,胜率至少需要大约83.18%。


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